Themen Mathematik und Statistik

Die Themenbereiche der Mathematik und Statistik, welche bei mir in der Mathe Nachhilfe besprochen werden können, sind untenstehend aufgelistet.

Mathematik und Statistik

7. Klasse

  • Geometrie
  • Primzahlen, Teiler und Vielfache
  • Zahlenarten
  • Runden
  • Bruchrechnung
  • Gleichungen
  • Ungleichungen
  • Bruchgleichung
  • Bruchungleichung
  • Binomische Formeln
  • Variablen und Formeln
  • Einheiten umwandeln
  • Stochastik
  • Dreisatz
  • Prozentrechnung
  • Zinsrechnung
  • Zinseszins
  • Assoziativgesetz
  • Distributivgesetz
  • Kommutativgesetz

8. Klasse

  • Geometrie
  • Bruchrechnung
  • Gleichungen
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Ungleichungen
  • Bruchgleichung
  • Bruchungleichung
  • Variablen und Formeln
  • Stochastik
  • Dreisatz
  • Funktionen
  • Prozentrechnung
  • Zinsrechnung
  • Zinseszins
  • Binomische Formeln
  • Koordinationssysteme
  • Satz des Pythagoras

9. Klasse

  • Wurzel-Rechnung
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Geometrie
  • Quadratische Gleichungen
  • Mitternachtsformel
  • Strahlensätze
  • Satz des Pythagoras
  • Ungleichungen
  • Bruchgleichung
  • Bruchungleichung
  • Stochastik
  • Dreisatz
  • Funktionen
  • Prozentrechnung
  • Binomische Formeln
  • Koordinatensystem
  • Potenzen

10. Klasse

  • Polynomdivision
  • Wurzel-Rechnung
  • Potenzen
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Bruchgleichung
  • Trigonometrie
  • Logarithmus
  • Geometrie
  • Strahlensätze
  • Satz des Pythagoras
  • Stochastik
  • Funktionen
  • Monotonie

11. Klasse

  • Ableitung / Analysis
  • Wurzel-Rechnung
  • Trigonometrie
  • Logarithmus
  • Geometrie
  • Stochastik
  • Funktionen
  • Vektorrechnung
  • Analytische Geometrie
  • Statistik

12. Klasse

  • Ableitung / Analysis
  • Integration / Analysis
  • Stochastik
  • Vektorrechnung
  • Analytische Geometrie
  • Statistik

13. Klasse

  • Ableitung / Analysis
  • Integration / Analysis
  • Stochastik
  • Vektorrechnung
  • Analytische Geometrie
  • Statistik

Universität: Mathematik I

  • Aussagenlogik und Mengenlehre, indirekter Beweis (Widerspruchsbeweis), Mengen, Relationen und Abbildungen
  • Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen; Potenzen, Wurzeln und Logarithmen reeller Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen, Rechnen mit Summen, Fakultät- und Binomialkoeffizienten, Binomischer Satz
  • Zahlenfolgen, Grenzwert einer Zahlenfolge, Landausche O-Notation
  • Modulare Arithmetik, Prüfziffern
  • Reelle Funktionen, Grenzwert einer Funktion, Stetigkeit, Trigonometrische Funktionen
  • Differentialrechnung, Differenzierbarkeit, Ableitung, Differential, Ableitungsregeln, Satz von Taylor, Regeln von de l’Hospital, Extremwerte, Wendepunkte, Kurvendiskussion
  • Lineare Algebra, Determinanten, Martizen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) und ihre Lösbarkeit, Gaußverfahren, Gauß-Jordan-Verfahren, Vektoren, Geradengleichungen, Ebenengleichungen
  • Integralrechnung, bestimmtes Integral, Stammfunktion, partielle Integration, Substitution, Uneigentliche Integrale, Geometrische Anwendungen der Integration

Universität: Mathematik II

  • Integralrechnung, bestimmtes Integral, Stammfunktion, partielle Integration, Substitution, uneigentliche Integrale, Geometrische Anwendungen der Integration
  • Funktionen mehrerer Veränderlicher, Funktionen mehrerer Veränderlicher, Definition und Darstellungsformen, Höhenlinien, Kennlinienfeld, Partielle Ableitungen, Totales Differential und seine Anwendung, Gradient, Extremwerte von Funktionen zweier Veränderlicher, Methode der kleinsten Quadrate, Optimierung mit Lagrange-Multiplikatoren
  • Graphentheorie, Wege in Graphen, (Such-) Bäume, Aufspannende Bäume, Kruskal-Algorithmus, Huffman-Code, Kürzeste Wege, Dijkstra-Algorithmus
  • Statistik, Zufall und Wahrscheinlichkeit, Beschreibende Statistik, Merkmale, Relative Häufigkeit, Parameter einer Stichprobe, Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Binomialverteilung, Gleichverteilung, Normalverteilung, Poissonverteilung, Hypothesentests, zentraler Grenzwertsatz
  • Komplexe Zahlen, Gaußsche Zahlenebene, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen komplexer Zahlen, Umrechnen kartesische Form in die Polarform, Fundamentalsatz der Algebra
  • Fourierreihen, Trigonometrische Reihe, Fourierreihen in komplexer Darstellung, Diskrete Fouriertransformation
  • Differentialgleichungen (DGLs): Typisierung, Lösung einfacher DGLs, durch Trennung der Variablen, Lösung lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Anfangswertprobleme

Alle Themen bis hin zu Anwendungsmethoden

Universität: Statistik I

  • Grundlegende Definitionen: Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmale und Ausprägungen, Skalen
  • Univariate Merkmale: Häufigkeitsverteilung, grafische Darstellungen, kumulierte Häufigkeiten, deskriptive Maße für Lage, Streuung, Schiefe und Konzentration
  • Bivariate Merkmale: Häufigkeitsverteilungen, Kontingenztafeln, Korrelationskoeffizient, Rangkorrelation
  • Regression, einfaches lineares Regressionsmodell
  • Analyse von zeitabhängigen Daten, Glättung und einfache Prognose von Zeitreihen, Indexzahlen
  • Diskrete Stochastik: Wahrscheinlichkeitsräume, (diskrete) Zufallsvariablen, (diskrete) Standardverteilungen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen, Testen

Universität: Statistik II

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung: Laplace-Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, stochastische Unabhängigkeit, einfache Kombinatorik
  • Zufallsvariablen: diskrete und stetige Zufallsvariablen, Dichte und Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz, Quantile; gemeinsame, bedingte und Randdichte mehrdimensionaler Zufallsvariablen, Kovarianz und Korrelation, stochastische Unabhängigkeit
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Gängige diskrete und stetige Verteilungen wie Binomialverteilung hypergeometrische, Poisson, geometrische Verteilung, Gleichverteilung, Normalverteilung, t- und Chi-Quadrat-Verteilung
  • Schätzen: Schätzerbegriff, Punkt- und Intervallschätzer
  • Hypothesentests: Konzept des statistischen Tests, ausgewählte Tests über den Erwartungswert, Test auf einen Anteil, Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Universität: Statistik III

  • Varianzanalyse (ANOVA): Ein- und mehrfaktorielle ANOVA mit und ohne Messwiederholung
  • Kontrastanalyse
  • Analyse von Interaktionseffekten
  • Post-hoc-tests
  • Poweranalyse
  • Kruskal-Wallis und Friedman-Test
  • Resampling-Verfahren
  • Allgemeines lineares Modell
  • Multiple Regression
  • Kovarianz- und Moderatoranalyse

Die Themen aufgeschlüsselt aufgeschrieben

Mittelstufe:

  • Körperberechnungen, Volumen, Flächen etc.
  • Bruchrechnung
  • Algebra
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Variablen und Formeln
  • Dreisatz
  • Arithmetik
  • Alle Funktionen
  • Lineare Funktionen
  • Quadratische Funktionen
  • Prozentrechnung
  • Zinsrechnung
  • Zinseszins
  • Binomische Formeln
  • Koordinationssysteme
  • Wurzel-Rechnung
  • Quadratische Gleichungen
  • Mitternachtsformel
  • p/q Formel
  • Strahlensätze
  • Satz des Pythagoras
  • Ungleichungen
  • Bruchungleichung
  • Funktionen
  • Potenzen
  • Polynomdivision
  • Wurzel-Rechnung
  • Trigonometrie
  • Logarithmus
  • Alles aus der Geometrie
  • Stochastik
  • Monotonie
  • Dreieckskonstruktionen und andere Konstruktionen
  • Anwendungsaufgaben zu allen Themengebieten der Mathematik
  • und vieles mehr.

Oberstufe:

  • Ableitung / Analysis
  • Wurzel-Rechnung
  • Trigonometrie
  • Logarithmus
  • Geometrie
  • Stochastik
  • Funktionen
  • Analytische Geometrie
  • Statistik
  • Differentialrechnung
  • Integralrechnung
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Integration / Analysis
  • Vektorrechnung
  • Alles über Gleichungen (Algebra)
  • Alle Themen im Fach Mathematik der Oberstufe und deren Anwendungsaufgaben, sowohl für Abitur, Matura als auch Berufschfachschulen

 

Universität: Mathematik I

  • Aussagenlogik und Mengenlehre, indirekter Beweis (Widerspruchsbeweis), Mengen, Relationen und Abbildungen
  • Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen; Potenzen, Wurzeln und Logarithmen reeller Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen, Rechnen mit Summen, Fakultät- und Binomialkoeffizienten, Binomischer Satz
  • Zahlenfolgen, Grenzwert einer Zahlenfolge, Landausche O-Notation
  • Modulare Arithmetik, Prüfziffern
  • Reelle Funktionen, Grenzwert einer Funktion, Stetigkeit, Trigonometrische Funktionen
  • Differentialrechnung, Differenzierbarkeit, Ableitung, Differential, Ableitungsregeln, Satz von Taylor, Regeln von de l’Hospital, Extremwerte, Wendepunkte, Kurvendiskussion
  • Lineare Algebra, Determinanten, Martizen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) und ihre Lösbarkeit, Gaußverfahren, Gauß-Jordan-Verfahren, Vektoren, Geradengleichungen, Ebenengleichungen
  • Integralrechnung, bestimmtes Integral, Stammfunktion, partielle Integration, Substitution, Uneigentliche Integrale, Geometrische Anwendungen der Integration

Universität: Mathematik II

  • Integralrechnung, bestimmtes Integral, Stammfunktion, partielle Integration, Substitution, uneigentliche Integrale, Geometrische Anwendungen der Integration
  • Funktionen mehrerer Veränderlicher, Funktionen mehrerer Veränderlicher, Definition und Darstellungsformen, Höhenlinien, Kennlinienfeld, Partielle Ableitungen, Totales Differential und seine Anwendung, Gradient, Extremwerte von Funktionen zweier Veränderlicher, Methode der kleinsten Quadrate, Optimierung mit Lagrange-Multiplikatoren
  • Graphentheorie, Wege in Graphen, (Such-) Bäume, Aufspannende Bäume, Kruskal-Algorithmus, Huffman-Code, Kürzeste Wege, Dijkstra-Algorithmus
  • Statistik, Zufall und Wahrscheinlichkeit, Beschreibende Statistik, Merkmale, Relative Häufigkeit, Parameter einer Stichprobe, Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Binomialverteilung, Gleichverteilung, Normalverteilung, Poissonverteilung, Hypothesentests, zentraler Grenzwertsatz
  • Komplexe Zahlen, Gaußsche Zahlenebene, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen komplexer Zahlen, Umrechnen kartesische Form in die Polarform, Fundamentalsatz der Algebra
  • Fourierreihen, Trigonometrische Reihe, Fourierreihen in komplexer Darstellung, Diskrete Fouriertransformation
  • Differentialgleichungen (DGLs): Typisierung, Lösung einfacher DGLs, durch Trennung der Variablen, Lösung lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Anfangswertprobleme

Universität: Mathematik III

Alle Themen auf Anfrage, intensives Vorgespräch je nach Thema ist hier Voraussetzung.


Universität: Statistik I

  • Grundlegende Definitionen: Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmale und Ausprägungen, Skalen
  • Univariate Merkmale: Häufigkeitsverteilung, grafische Darstellungen, kumulierte Häufigkeiten, deskriptive Maße für Lage, Streuung, Schiefe und Konzentration
  • Bivariate Merkmale: Häufigkeitsverteilungen, Kontingenztafeln, Korrelationskoeffizient, Rangkorrelation
  • Regression, einfaches lineares Regressionsmodell
  • Analyse von zeitabhängigen Daten, Glättung und einfache Prognose von Zeitreihen, Indexzahlen
  • Diskrete Stochastik: Wahrscheinlichkeitsräume, (diskrete) Zufallsvariablen, (diskrete) Standardverteilungen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen, Testen

Universität: Statistik II

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung: Laplace-Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, stochastische Unabhängigkeit, einfache Kombinatorik
  • Zufallsvariablen: diskrete und stetige Zufallsvariablen, Dichte und Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz, Quantile; gemeinsame, bedingte und Randdichte mehrdimensionaler Zufallsvariablen, Kovarianz und Korrelation, stochastische Unabhängigkeit
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Gängige diskrete und stetige Verteilungen wie Binomialverteilung hypergeometrische, Poisson, geometrische Verteilung, Gleichverteilung, Normalverteilung, t- und Chi-Quadrat-Verteilung
  • Schätzen: Schätzerbegriff, Punkt- und Intervallschätzer
  • Hypothesentests: Konzept des statistischen Tests, ausgewählte Tests über den Erwartungswert, Test auf einen Anteil, Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Universität: Statistik III

  • Varianzanalyse (ANOVA): Ein- und mehrfaktorielle ANOVA mit und ohne Messwiederholung
  • Kontrastanalyse
  • Analyse von Interaktionseffekten
  • Post-hoc-tests
  • Poweranalyse
  • Kruskal-Wallis und Friedman-Test
  • Resampling-Verfahren
  • Allgemeines lineares Modell
  • Multiple Regression
  • Kovarianz- und Moderatoranalyse

Zusätzlich zu den oben genannten Standardthemen der Mathematik und Statistik können auch immer spezifisch Themen angefragt werden.


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Mathematik und Statistik
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